Matematika Berhingga Contoh

${}_{52}C_{13}$

Langkah 1

Evaluasi ${}_{52}C_{13}$ menggunakan rumus ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 13)! 13!}$

Langkah 2

Kurangi $13$ dengan $52$ .

$\frac{52!}{(39)! 13!}$

Langkah 3

Sederhanakan $\frac{52!}{(39)! 13!}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $52!$ sebagai $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{(39)! 13!}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $39!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{(39)! 13!}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $52$ dengan $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2652$ dengan $50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $132600$ dengan $49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Langkah 3.3.4

Kalikan $6497400$ dengan $48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $311875200$ dengan $47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Langkah 3.3.6

Kalikan $14658134400$ dengan $46$ .

$\frac{674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Langkah 3.3.7

Kalikan $674274182400$ dengan $45$ .

$\frac{30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Langkah 3.3.8

Kalikan $30342338208000$ dengan $44$ .

$\frac{1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Langkah 3.3.9

Kalikan $1335062881152000$ dengan $43$ .

$\frac{57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Langkah 3.3.10

Kalikan $57407703889536000$ dengan $42$ .

$\frac{2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40}{13!}$

Langkah 3.3.11

Kalikan $2411123563360512000$ dengan $41$ .

$\frac{98856066097780992000 \cdot 40}{13!}$

Langkah 3.3.12

Kalikan $98856066097780992000$ dengan $40$ .

$\frac{3954242643911239680000}{13!}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $13!$ ke $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3954242643911239680000}{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $13$ dengan $12$ .

$\frac{3954242643911239680000}{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $156$ dengan $11$ .

$\frac{3954242643911239680000}{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan $1716$ dengan $10$ .

$\frac{3954242643911239680000}{17160 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.4

Kalikan $17160$ dengan $9$ .

$\frac{3954242643911239680000}{154440 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.5

Kalikan $154440$ dengan $8$ .

$\frac{3954242643911239680000}{1235520 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.6

Kalikan $1235520$ dengan $7$ .

$\frac{3954242643911239680000}{8648640 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.7

Kalikan $8648640$ dengan $6$ .

$\frac{3954242643911239680000}{51891840 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.8

Kalikan $51891840$ dengan $5$ .

$\frac{3954242643911239680000}{259459200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.9

Kalikan $259459200$ dengan $4$ .

$\frac{3954242643911239680000}{1037836800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.10

Kalikan $1037836800$ dengan $3$ .

$\frac{3954242643911239680000}{3113510400 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.11

Kalikan $3113510400$ dengan $2$ .

$\frac{3954242643911239680000}{6227020800 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.12

Kalikan $6227020800$ dengan $1$ .

$\frac{3954242643911239680000}{6227020800}$

Langkah 3.5

Bagilah $3954242643911239680000$ dengan $6227020800$ .

$635013559600$